Worum geht es in diesem Artikel?
Die Finite Elemente Analyse (FEA) ist ein mächtiges Werkzeug im Maschinenbau. Doch was passiert, wenn sie falsch angewendet wird? Empfänger von Analyseberichten und die ausführenden Ingenieure verlassen sich auf ihre Berechnungen, um Strukturen sicherer, effizienter und langlebiger zu gestalten. Doch gerade hier lauern Risiken: Ungenaue Modellierungen, falsche Annahmen und fehlerhafte Interpretationen können zu katastrophalen Fehlschlüssen führen.
Wie lassen sich solche Fehler vermeiden? Welche Faktoren beeinflussen die Genauigkeit von Simulationen? Dieser Artikel beleuchtet die häufigsten Stolpersteine der FEA – und zeigt, wie Ingenieure präzisere, zuverlässigere Ergebnisse erzielen können.
Eine Kurzfassung und Fehlerpozential
Fehlerhafte Finite Elemente Analyse (FEA) - Ein zunehmendes Problem in Rechtsstreitigkeiten
In den vergangenen Jahren haben Rechtsstreitigkeiten und vorgerichtliche Auseinandersetzungen im Zusammenhang mit fehlerhaften Finite Elemente Analysen (FEA) spürbar zugenommen. Als Sachverständiger für die Analyse von Schadenursachen, Schwingungstechnik und Betriebsfestigkeit an Maschinen und deren Bauteilen stelle ich fest, dass sowohl den Rechtsanwälten der streitenden Parteien als auch den Gerichten häufig nicht bewusst ist, welcher Aufwand tatsächlich hinter einer solchen Analyse steht. Die Nachweisführung einer fehlerhaften Analyse ist komplex, aber zweifellos möglich, jedoch in aller Regel kostenintensiv.
Darüber hinaus reicht das bloße Betrachten der üblichen „bunten Analysebilder“ nicht aus, um den sicheren Nachweis eines möglichen Analysefehlers in einem Rechtsstreit als gerichtlicher Sachverständiger oder für einen Rechtsstreit als Parteisachverständiger zu erbringen.
Ein zentrales Problem liegt in der zunehmenden Verbreitung und vermeintlichen „einfachen Anwendung“ der Finite-Elemente-Methode (FEM). Moderne Softwarelösungen suggerieren, dass solche Analysen schnell und unkompliziert durchführbar seien – teils sogar direkt in CAD-Programmen. Die Realität sieht jedoch anders aus: Viele Anwender verfügen nicht über das notwendige mechanische, numerische und werkstofftechnische Fachwissen, um die Ergebnisse einer Finite Elemente Analyse richtig zu interpretieren und kritische Fehler zu vermeiden.
Die Folge sind zahlreiche fehlerhafte Analysen in der Realität. Oft bleibt dies unbemerkt, weil in vielen Fällen „hohe Spannungen“ festgestellt werden, was in der Praxis häufig zu überdimensionierten Bauteilen führt – ein wirtschaftliches, aber meist kein sicherheitskritisches Problem. Kritisch wird es jedoch immer dann, wenn Bauteile in Grenzbereichen ausgelegt sind sein sollen und eine fehlerhafte Berechnung zum Strukturversagen oder gar zu großen Schadensfällen führt.
Gerade in juristischen Auseinandersetzungen zeigt sich, dass eine sorgfältige, methodisch korrekte Analyse essenziell ist. Die Qualität einer FEA steht und fällt mit der Fachkompetenz des Anwenders – und genau hier liegt ein oft unterschätztes Risiko.
Was bedeutet FEM / Finite Element Methode?
Der Teil 1 dieses Beitrags geht auf die Methode der finiten Elemente ein, erläutert einige Grundlagen der FEM. An dieser Stelle wird auf Wiederholungen verzichtet.
Was bedeutet FEA / Finite Elemente Analyse?
Die Finite Elemente Analyse (FEA) ist ein leistungsstarkes numerisches Verfahren, welches es Ingenieuren ermöglicht, das Verhalten von Bauteilen und Systemen im Rahmen von numerischen Näherungslösungen zu simulieren und vorherzusagen. Sie basiert auf der Finite-Elemente-Methode (FEM), einer mathematischen Technik, die komplexe Probleme durch die Zerlegung in kleinere, überschaubare Teilprobleme analysierbar macht. Während die FEM die zugrunde liegende Methodik bereitstellt, umfasst die FEA den
praktischen Anwendungsprozess sowie die Interpretation der Ergebnisse, die durch die FEM-Berechnungen erzeugt werden.
Die FEM zerlegt ein komplexes System in eine Vielzahl kleiner, einfacher Einheiten, die sogenannten „Elemente“.
Diese finiten Elemente sind in ihren Knotenpunkten miteinander verbunden (Abbildung 1). Dahinter steckt ein komplexes mathematisches Gleichungssystem. Nachdem „Randbedingungen“ definiert sind, lassen sich die Deformationen und daraus die Dehnungen sowie Spannungen ermitteln.
Die Berechnungen berücksichtigen dabei Materialeigenschaften, geometrische Konfigurationen und äußere Einflüsse wie Belastungen oder Temperaturen.
Die Finite Elemente Analyse (FEA) dient dabei als entscheidendes Werkzeug in der Ingenieurwissenschaft. Durch den Einsatz der FEA können Entwicklungszeiten verkürzt, Kosten gesenkt und Risiken minimiert werden. Statt physischer Prototypen kommen virtuelle Modelle zum Einsatz, die unter verschiedensten Betriebsbedingungen und Umweltbedingungen getestet werden können. Dies reduziert nicht nur den Ressourcenaufwand, sondern erhöht auch die Sicherheit und Effizienz des Entwicklungsprozesses, wenn die Methode richtig eingesetzt wird.
Wichtig ist:
Die FEA muss technisch richtig im Rahmen der Näherungslösungen durchgeführt werden.
Ablauf der FEA / Finite Element Analyse im Maschinenbau
Der Ablauf der Finite Element Analyse folgt in der Regel folgendem Schema:
- Problem erkennen und formulieren
- Aufgabe definieren
- Preprocessing: Modellaufbereitung: Das Bauteil wird in kleine „Finite Elemente“ zerlegt, z. B. Hexaeder oder Tetraeder, Quadrate oder Dreiecke. Die Netzfeinheit beeinflusst dabei Genauigkeit und Rechenzeit entscheidend. Parameterdefinition: Materialeigenschaften, äußere Lasten und Randbedingungen werden definiert und festgelegt. Diese bestimmen das Verhalten des Modells unter Belastung.
- Analyse: Die FEM-Software löst ein komplexes Gleichungssystem, das alle Wechselwirkungen zwischen Knoten und Elementen beschreibt. Iterative Verfahren kommen bei nichtlinearen Problemen zum Einsatz.
- Postprocessing: Ergebnisse wie Spannungsverteilungen, Verformungen oder Temperaturfelder werden grafisch und numerisch ausgewertet. Kritische Bereiche werden analysiert und die Plausibilität geprüft.
Finite Elemente Analyse (FEA) fehlerhaft / Fehlerpotenziale
Die Anwendung der Finite Elemente Analyse (FEA) birgt trotz ihrer breiten Akzeptanz und Leistungsfähigkeit potenzielle Fehlerquellen, die zu ungenauen Ergebnissen oder Fehlinterpretationen führen können. Diese Fehler resultieren häufig aus Annahmen, Vereinfachungen oder der unsachgemäßen Handhabung der Methode. Im Folgenden sind die wichtigsten Fehlerpotenziale bei der Anwendung der FEA aufgeführt:
Ungenaue Modellierung
Der Einfluss der Elemente wurde im Abschnitt 3.2 im Teil 1 – kurz und knapp – diskutiert.
Welches Modell ist richtig?
Es gibt folgende Definition:
Häufige Probleme sind:
Geometrische Vereinfachungen: Um die Berechnungszeit zu reduzieren, werden oft Vereinfachungen bei der Modellgeometrie vorgenommen. Dies kann dazu führen, dass wichtige Details wie kleine Radien, Bohrungen oder spezifische Geometrien, die lokale Spannungen beeinflussen, nicht berücksichtigt werden.
Falsche Materialeigenschaften: Ungenaue oder nicht ausreichend getestete Materialdaten können zu fehlerhaften Ergebnissen führen, insbesondere bei anisotropen, nichtlinearen oder zeitabhängigen Materialien.
Ein „Klassiker“ bei fehlerhaften Analysen ist es, dass linear entlang der grünen Hook’schen Geraden auch über die Streckgrenze weiter linear (rot in Abbildung 3) gerechnet wird. Die Verfestigung bleibt unberücksichtigt und das Ergebnis ist zwar
hinsichtlich der Mathematik korrekt, jedoch bezüglich der Realität völlig falsch,
da sich die Werkstoffeigenschaften „oberhalb“ der Streckgrenze nicht mehr linear (grüner Bereich) verhalten (Abbildung 3).
Unrealistische Rand- und Lastbedingungen: Annahmen über die tatsächlichen Lasten, Lagerungen oder Umgebungsbedingungen sind oft ungenau. Eine fehlerhafte Annahme oder Kenntnis der Lasten kann erhebliche Abweichungen gegenüber der Realität verursachen.
Drei
notwendige Kriterien
sind zur Beurteilung von Bedeutung (Abbildung 4):
- Äußere Lasten (Kräfte, Drücke, Temperaturen usw.) wirken auf das Bauteil ein. Dies ist in Abbildung 4 mit der Ziffer 1 gekennzeichnet.
- Infolge der äußeren Last resultieren daraus Spannungen in der Struktur. Diese müssen bekannt sein bzw. ermittelt werden. Dies ist in Abbildung 4 mit der Ziffer 2 gekennzeichnet.
- Wenn diese inneren Beanspruchungen bekannt sind, können sie mit den mechanischen Werkstoffeigenschaften des verwendeten Materials verglichen werden. Wenn die entsprechenden auftretenden Spannungen im Werkstoff größer oder gleich den mechanischen Werkstoffeigenschaften des verwendeten Werkstoffs sind, kann es je nach Art und Weise der Belastung (statisch, dynamisch) zum Versagen des Bauteils durch unterschiedliche Versagensarten kommen.
Wesentlich ist jedoch, dass die äußere Last bekannt ist und vor allem, was daraus im Bauteil resultiert.
Numerische Fehler
Man darf niemals bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente vergessen, dass es sich bei dem Resultat einer Finiten Elemente Analyse um ein numerisches Verfahren handelt.
Wenn ein Ergebnis generiert werden kann, dann ist die Mathematik ganz sicher „richtig“. Wäre das nicht der Fall, würde man kein Ergebnis erhalten. Die entscheidende Frage ist jedoch, ob das „Ergebnis“ plausibel ist oder plausibel sein kann. Wenn jedoch das Modell fehlerhaft ist, kann zwar die Mathematik „richtig rechnen“. Allerdings ist das Ergebnis dann
mathematisch richtig und in der Realität trotzdem falsch.
Es ist also die große Kunst, das
Fehlerpotenzial bei einer Finite Elemente Analyse (FEA) zu kennen bzw. gut einschätzen zu können.
Diskretisierung: Eine zu grobe Vernetzung des Modells (zu wenige oder zu große Elemente) kann wichtige lokale Effekte, wie Spannungsspitzen oder Verformungsdetails, nicht korrekt abbilden. Andererseits führen zu kleine Elemente zu hohen Rechenzeiten ohne immer einen signifikanten Gewinn an Genauigkeit.
Abbildung 5 zeigt ein Analysemodell aus Hexaederelementen. Diese sind qualitativ „hochwertig“. Allerdings können Sie nur bei rotationssymmetrischen Volumenkörpern oder regulären Körpern wie Quadern eingesetzt werden.
Die Realität technischer Probleme weicht jedoch von diesen idealen Geometrien ab.
Allein dies führt dazu, dass die Genauigkeit im Vergleich zu der Ergebnisgüte von Hexaederelementen abnimmt. Später wird noch in diesem Artikel darauf eingegangen.
Elementtypen: Die Wahl ungeeigneter Finite-Element-Typen (z. B. lineare anstelle von quadratischen Elementen) kann die Genauigkeit stark beeinflussen.
Rundungs- und Approximationsfehler: Numerische Berechnungen sind anfällig für Rundungsfehler, insbesondere bei komplexen Modellen mit vielen Iterationen. Diese Fehler können sich summieren und die Ergebnisse verfälschen.
Falsche Interpretation der Ergebnisse
Übermäßiges Vertrauen in Simulationsergebnisse: FEA-Ergebnisse basieren auf Annahmen und Vereinfachungen und sind
immer Näherungslösungen.
Ein unkritisches Akzeptieren der Resultate ohne Validierung durch physikalische Tests oder Erfahrungen kann zu Fehlentscheidungen führen.
Abbildung 6 und Abbildung 7 zeigen eine Analyse mit derselben äußeren Last, jedoch etwas geänderten Lagerungsbedingungen. Man sieht offenkundig deutliche Änderungen in den ermittelten Spannungen an der Passfedernut.
Es stellt sich die Frage, welche Analyse die Realität besser abbildet?
Erkennt der Laie sofort, welche Lösung tendenziell falsch und welche näher an der Realität ist? Genau das ist eine zentrale Problematik mit Analysen nach der Methode der finiten Elemente. Wer nur die Farbe „rot“ sieht und auch gleichzeitig „sucht“, ist anfällig für fehlerhafte Ergebnisse, falsche Interpretationen und möglicherweise auch für „Probleme“, die in der Realität gar keine Probleme sind.
Vernachlässigung von Unsicherheiten: Es gibt zahlreiche reale Unsicherheiten, die in einer Analyse weder berücksichtigt werden noch berücksichtigt werden können. Zum Beispiel wird in der Analyse stets vom spannungsfreien Zustand ausgegangen. Das ist ein Trugschluss, denn
häufig liegen auch im unbelasteten Zustand bereits sogenannte Eigenspannungen in der Struktur vor.
Diese sind häufig der Höhe nach nicht bekannt. Ferner gibt es noch weitere Einflüsse, wie zum Beispiel
- Fertigungstoleranzen,
- Materialvariationen,
- Laständerungen,
- Herstellung,
- Umformung,
- Bauteilgröße,
- usw.,
die oft nicht in die Analyse einbezogen werden, was die Realität verfälschen kann.
Übersehen lokaler Effekte: Die Betrachtung der Gesamtergebnisse ohne Analyse kritischer Bereiche, wie Kanten, Bohrungen oder Übergänge, kann dazu führen, dass Belastungsspitzen übersehen werden oder falsch interpretiert werden.
Anwenderfehler
Dieser Fehler ist nach meiner Erfahrung der häufigste Fehler bei der Finite Elemente Analyse.
Es wird in hoher Anzahl auf dem Analysemarkt gerechnet. Nach meiner Erfahrung ist nur einer Minderheit der Ingenieure bewusst, welche Mechanik und Numerik bei dem Verfahren der Methode der finiten Elemente im Hintergrund der Software angewendet wird. Genau das ist das größte Problem, dass seit über zwei Jahrzehnten auf dem Markt von den Anbietern immer wieder kommuniziert wird, dass jeder Ingenieur mit der Software arbeiten kann. Das mag am Ende sogar auch zutreffend sein. Wer jedoch nicht weiß, was gerechnet wird und wo aufgrund der Numerik sowie der Näherungslösungen die Probleme auftreten, ist fachlich überhaupt nicht der Lage, die „produzierten Resultate“ eine Analyse zutreffend einzuordnen.
Mangelnde Fachkenntnisse: Die Bedienung von FEA-Software erfordert normalerweise fundierte Kenntnisse in Mechanik, Materialwissenschaften und Numerik. Unerfahrene Anwender können Fehler bei der Modellerstellung oder Ergebnisauswertung machen.
Automatisierte Prozesse ohne Überprüfung: Moderne FEA-Software bietet oft automatisierte Prozesse, z. B. bei der Vernetzung oder der Lösungskontrolle. Blindes Vertrauen in diese Automatisierungen kann problematisch sein, wenn die zugrunde liegenden Annahmen nicht überprüft werden oder in den meisten Fällen den Bedienern der „Black-Box“ gar nicht im Detail bekannt sind.
Rechenzeit und Ressourcen
Es ist eine altbekannte Floskel:
Zeit ist Geld.
Das trifft auch bei der Methode der finiten Elemente sowie einer Finite Element Analyse (FEA) zu.
Wenn man im Rahmen der Modellierung ein qualitativ hochwertiges FE-Netz und somit die Grundlage für eine aussagefähige Finite Element Analyse schaffen will, ist eine seriöse Modellierung aufwendig und über einen Preprozessor in den seltensten Fällen automatisch zu erstellen. Es bedarf der Handarbeit und des Einsatzes von Know-how durch den Berechnungsingenieur, der im Idealfall auch sehr erfahren ist. Mit der Größe und der Güte des Berechnungsmodells steigt auch die notwendige Zeit für die Durchführung der Analyse. Auch dies bedeutet Aufwand und Kosten. Aufgrund der immer schnelleren Rechner ist zwar die Hardware im Verlauf der Jahre günstiger geworden. Dennoch ist dies ein nicht zu unterschätzender Kostenfaktor.
In der Realität werden daher häufig aufwendig zu modellieren Strukturbereiche in der Analyse vereinfacht. Das spart Zeit für die Modellierung und Analyseaufwand. Das kann man machen, wenn man als Berechnungsingenieure sehr erfahren ist und ein „gutes Gefühl“ für das zu erwartende Analyseresultat hat. Dies setzt wiederum jahrelange Berechnungserfahrung voraus.
Abbildung 8 zeigt ein Analyseergebnis mit einem symmetrischen Modell, bei welchem die Symmetrie benutzt wurde, um das Modell und somit den Analyseaufwand zu reduzieren. Bei symmetrischer Beanspruchung und Bauteilsymmetrie kann man so vorgehen. Allerdings wurde bei dem Modell in Abbildung 8 auch noch bei der Modellierung „vergessen“, einen wesentlichen Strukturbereich detailliert zu modellieren, weil der ausführende Berechnungsingenieur eben nicht erfahren war, jedoch möglicherweise Zeit sparen wollte. Das Resultat dieser Modellvereinfachung geht aus Bild 1 hervor.
Bild 1 zeigt eine Struktur, die der Realität versagt hatte und Abbildung 9 die bildliche Darstellung der mit der Finite Element Methode (FEM) ermittelten Hauptspannungen im betroffenen Querschnitt.
Man erkennt beim Vergleich zwischen Bild 1 und Abbildung 9 sofort, dass bei korrekter Modellierung auch in der Analyse im gebrochenen Bereich der Struktur signifikante Spannungserhöhungen in der Analyse identifiziert wurden. Bei korrekter Anwendung der FEM, bekannten äußeren Lasten, fachkundiger Modellerstellung mit anschließender Analyse und Auswertung lässt die FEM derartige Probleme bereits im Vorfeld erkennen.
Bei der in Abbildung 8 dargestellten Analyse wurde der kritische Bereich nach Abbildung 9 bzw. Bild 1 gar nicht erst modelliert. Insofern konnte im Rahmen der Finite Element Analyse die Problematik gar nicht identifiziert werden.
Die Konsequenz war seinerzeit ein Schaden, der in den USA, Europa, Asien und in Australien nach kurzer Zeit im Betrieb einer neu auf den Markt gekommen Maschine zum Ausfall führte. Ein weltweiter Produktrückruf war die Folge.
Kurz und knapp bedeutet dies für diese Art der Fehlermöglichkeiten:
Abkürzungen aus Zeitdruck: Um Rechenzeit zu sparen, werden oft Annahmen oder Vereinfachungen getroffen, die die Genauigkeit beeinträchtigen.
Hardwarebegrenzungen: Komplexe Modelle erfordern hohe Rechenleistung. Einschränkungen in der verfügbaren Hardware können die Modellkomplexität oder Analysegenauigkeit begrenzen.
Unzureichende Validierung
Validierung ist grundsätzlich wünschenswert und auch empfehlenswert. Natürlich ist es Sinn und Zweck einer Analyse mit der Methode der finiten Elemente, aufwändige Versuche und Tests zu minimieren oder möglichst ganz zu vermeiden.
Deswegen werden in der Realität Validierungen nur dort durchgeführt, wo eine hohe Stückzahl von Bauteilen/Maschinen produziert werden oder, wo ein Versagen große Folgen hatte. Die führenden Beispiele für Validierungen und Prüfungen durch weitergehende Tests sind
- die Automobilindustrie und
- die Luftfahrtindustrie sowie
- die Raumfahrtindustrie.
In den übrigen Bereichen des Maschinenbaus werden aus Kostengründen in der Regel keine oder sehr wenige experimentelle Tests zur Absicherung der Simulationsergebnisse durchgeführt. Deswegen hat diese Fehlermöglichkeit in der Realität eine etwas untergeordnete Bedeutung.
Kurz und knapp sei zu diesem Fehlerpotenzial aufgeführt:
Fehlende Vergleichstests: Simulationsergebnisse sollten idealerweise durch experimentelle Tests oder analytische Berechnungen validiert werden. Ohne diese Validierung können unentdeckte Modellierungsfehler zu falschen Schlussfolgerungen führen.
Ignorierte Grenzfälle: Tests von Extremsituationen, wie maximale Belastungen oder kritische Betriebsbedingungen, werden oft vernachlässigt, obwohl sie essenziell sind, um die Grenzen der Modellgenauigkeit zu beurteilen.
Nichtlineare Effekte und komplexe Physik
Abbildung 10 zeigt ein übliches Spannung-Dehnung-Diagramm für duktilen Stahl. Das Materialverhalten ist nur im Bereich der sogenannten Hook’schen Geraden linear.
Sofern sich die ermittelten Spannungen aus äußerer Belastung im beanspruchten Querschnitt im Bereich dieser Linearität befinden, gehen die daraus resultierenden Dehnungen bei einer Entlastung in den undeformierten Ausgangszustand zurück. Wenn jedoch die Streckgrenze des Werkstoffes überschritten wird, bleiben bei der Entlastung plastische Dehnungen zurück. Der Werkstoff ist dann bleibend deformiert und geschädigt.
Rechnet man jedoch weiter linear über die Streckgrenze hinweg, ist die Mathematik zwar „richtig“, hat jedoch nichts mehr mit der Realität zu tun, weil sich die Materialeigenschaften eben nicht mehr linear oberhalb der Streckgrenze verhalten.
Nichtlineare Analysen sind stets aufwendiger und kosten in aller Regel auch mehr Zeit. Natürlich ist in der Realität bei Analysen für die meisten Materialien kein Spannung-Dehnungs-Diagramm verfügbar, aus welchen die Verfestigung nach dem Überschreiten der Streckgrenze realitätsnah abgebildet werden kann. Wenn man also in der Realität mit Verfestigung und somit nichtlinear rechnet, wird sozusagen „horizontal“ gerechnet. Nach dem Überschreiten der Streckgrenze im linearen Bereich, grün gekennzeichnet in Abbildung 10, wird elastisch-idealplastisch weiter gerechnet. Dies ist mit der blauen Horizontalen in Abbildung 10 gekennzeichnet. Es ist eine konservative Annahme in Rechnungen, sofern überhaupt nichtlinear gerechnet wird. Man ist somit in der Analyse zwar auf der sicheren Seite, jedoch unter realitätsfernen Annahmen. Es ist aber die einfachste Möglichkeit, einen nichtlinearen Ansatz für die Verfestigung zu berücksichtigen.
Kurz und knapp sei zu diesem Fehlerpotenzial aufgeführt:
Vernachlässigung nichtlinearer Phänomene: In der Praxis sind viele Probleme nichtlinear (z. B. plastisches Materialverhalten, Kontaktprobleme oder große Verformungen). Eine lineare Finite Elemente Analyse kann solche Effekte nicht korrekt abbilden.
Multiphysikalische Wechselwirkungen: Wenn mehrere physikalische Effekte gleichzeitig wirken, kann die Vernachlässigung eines Aspekts zu ungenauen Ergebnissen führen.
Einfluss der Elemente
Die zu beurteilende Struktur wird in endlich viele kleine und einfache geometrische Elemente („Finite Elemente“) aufgeteilt, die in ihren Knotenpunkten miteinander verbunden sind (Abbildung 11). Dahinter steckt ein komplexes mathematisches Gleichungssystem. Nachdem „Randbedingungen“ definiert sind, lassen sich die Deformationen und daraus die Dehnungen sowie Spannungen ermitteln.
Diese Finiten Elemente sind an den sogenannten Knotenpunkten (Abbildung 12) miteinander verbunden. Maßgebende, stetig veränderliche Größen des Problems werden durch ihre Werte an den Knotenpunkten repräsentiert. Dabei werden stetige Funktionen durch ein System aus endlich vielen Knotenpunkt-Parametern ersetzt. Aus der Lösung der einzelnen Teile ergibt sich schließlich die Näherungslösung für das idealisierte Gesamtgebilde.
Für verschiedene Problemstellungen existieren unterschiedliche Elemente, für deren Knotenverschiebung mathematische Ansatzfunktionen definiert sind, die das Ergebnis beeinflussen. Wer sich als „Softwareanwender“ schon hiermit nicht auskennt, kann die Güte des Ergebnisses gar
nicht objektiv
bewerten.
Man unterscheidet zwischen eindimensionalen, zweidimensionalen sowie dreidimensionalen Elementen.
Eindimensionale Elemente sind Balken und Stäbe, die häufig nur für sehr vereinfachte Fragestellungen verwendet werden können.
„Dünne“ Strukturen werden mit zweidimensionalen Schalenelementen abgebildet. Von „strukturmechanisch dünn“ spricht man, wenn eine Dimension sehr viel kleiner ist als die übrigen beiden Dimensionen. Die Motorhaube eines PKW ist z. B. eine klassische strukturmechanisch „dünne“ Struktur.
Strukturen, die über Volumenelemente erfasst werden müssen, sind zum Beispiel Lagerböcke, Walzen, Motorgehäuse usw..
Abbildung 12 zeigt übliche Elemente für dünne Strukturen (2D) und für Volumen (3D). Sämtliche Elemente in Abbildung 12 sind lineare Elemente.
Es existieren auch Elemente mit höheren Ansätzen (Abbildung 13).
Das lineare Tetraederelement besitzt 4 Knoten. Das lineare Hexaederelement besitzt 8 Knoten. Für jeden Knoten werden Verschiebungen im zugrunde gelegten kartesischen Koordinatensystem allgemein aufgestellt.
Abbildung 15 zeigt allgemein die Verschiebungsansätze unter Berücksichtigung von dafür notwendigen 12 sogenannten generalisierten Koordinaten. Man erkennt, dass die anteiligen Verschiebungen in Richtung der jeweiligen Koordinaten nur mit einem linearen Ansatz berücksichtigt werden können, da sich die Anzahl der generalisierten Koordinaten pro Verschiebungskomponente aus der Anzahl der Knoten ergibt.
Abbildung 16 zeigt allgemein die Verschiebungsansätze unter Berücksichtigung von dafür notwendigen 24 sogenannten generalisierten Koordinaten. Diese Anzahl ergibt sich, weil das lineare Hexaederelement über acht Knoten verfügt, für welche im kartesischen Koordinatensystem drei Verschiebungskomponenten unter Last ermittelt werden müssen. Für jeden Laien wird beim Vergleich der zu lösenden Gleichungen für jeweils ein einziges Element klar, dass der Ansatz nach Abbildung 16 wesentlich mehr Terme enthält. Es kommen quadratische gemischte Terme hinzu und in der jeweils letzten Komponente auch ein Produkt sämtlicher Komponenten, also in der 3. Potenz. Was kann man daraus unmittelbar ableiten:
Lösungen mit Hexaederelementen sind aufgrund der Ansätze immer im Rahmen der Näherungslösungen
genauer
als mit Tetraederelementen. Das Fatale in der Realität bei Volumenstrukturen ist jedoch, dass die Einsatzmöglichkeiten von Hexaederelementen begrenzt sind, weil reale Strukturen eben keine „idealen“ Körper darstellen, wie zum Beispiel Quader oder rotationssymmetrische Strukturen.
Rechts in Abbildung 17 erkennt man, dass zwischen zwei Endpunkten und somit den Knotenpunkten des Tetraederelementes ein weiterer Knoten berücksichtigt ist. Damit steigt die Knotenanzahl von 4 Knoten auf 10 Knoten.
Man erkennt beim Vergleich zwischen Abbildung 18 sowie Abbildung 15 der zu lösenden Gleichungen für ein einziges Element, dass bei den Tetraederelementen mit erhöhter Knotenanzahl nun auch quadratische sowie gemischte quadratische Terme hinzukommen.
Daraus kann man auch als Laie augenscheinlich erkennen:
- der Analyseaufwand ist (signifikant) erhöht,
- das Ergebnis ist im Rahmen der numerische Näherungslösungen genauer.
Wenn man nun die bei dem Hexaederelement auch noch höhere Knotenanzahl berücksichtigt, steigt das zu lösende Gleichungssystem erheblich an. Das kostet Rechenzeit, Speicher und führt zu tendenziell explodierenden Dateien für die Resultate.
Dieses Beispiel soll illustrieren, wie die Wahl der Elemente zum einen die Güte des Ergebnisses, jedoch auch die Rechenzeit und damit auch die Kosten („Zeit ist Geld“) beeinflusst.
Man muss also als Berechnungsingenieur sehr wohl wissen, was man tut und im Zweifelsfall in Strukturbereichen, an denen es nötig ist, eine erhöhte Diskretisierung der Struktur wählen.
Wenn man jedoch lediglich Softwareanwender ist und fertige Netze, die ein einfaches CAD-Programm zur Verfügung stellt, anwendet und blindlings dem Ergebnis „glaubt“, mag das in vielen Fällen funktionieren. Wenn es aber wichtig ist und sprichwörtlich auf Genauigkeit ankommt,
ist ein erfahrener Berechnungsingenieur mit entsprechenden Kenntnissen der Theorie, deren Anwendung sowie der Software nötig.
Qualitätsanforderungen an Elemente
Auch für Elemente in einer FEM-Berechnung gibt es Qualitätsanforderungen.
Es ist völlig klar, dass die verwendeten Elemente keine „idealen“ Quadrate oder Dreiecke im zweidimensionalen Fall sein können. Genauso wenig können es über eine gesamte Struktur keine idealen Tetraederelemente oder Hexaederelemente bei Volumen sein, die abgebildet werden. Das bedeutet, dass die Elemente eines Netzes fast überwiegend in irgendeiner Form verzerrt sind. Darüber erfährt der Leser eines Analyseberichts nach einer durchgeführten Finite Elemente Analyse (FEA) nichts.
In vielen Programmen hat der „Bediener“ noch nicht einmal die Möglichkeit, in die Netzqualität einzugreifen. Dabei entscheidet auch die Qualität der Elemente selbstverständlich über das Ergebnis sowie dessen Güte.
Abbildung 19 zeigt exemplarisch ein Hexaederelement, bei welchem die Knoten nicht in einer Ebene liegen. Im Idealfall liegen beim linearen Hexaeder jeweils vier Knoten der sechs unterschiedlichen Ebenen in exakt derselben Ebene. Das ist jedoch die bloße Theorie. Bei realen Strukturen ist das so gut wie nie gegeben. Die Folge solcher Effekte ist, dass die Güte des Ergebnisses eines „deformierten“ Elementes herabgesetzt ist. Experten wissen dann, was zu tun ist bzw. wie das Analyseergebnis interpretiert werden muss.
Weitere Qualitätseigenschaften sind zum Beispiel:
- Schiefe,
- Seitenverhältnis,
- Verjüngung.
Vernetzung und deren Einfluss
Mit einer feineren Diskretisierung (Netzfeinheit) konvergiert die Näherungslösung theoretisch gegen die (exakte) Lösung , die jedoch (nur) auf analytischen Ansätzen beruht, welche ebenfalls Näherungslösungen darstellen.
Ein feineres Netz mit minderwertigen Tetraederelementen liefert jedoch trotzdem keineswegs „genauere“ Ergebnisse als ein gröberes Netz mit höherwertigen Elementen.
Die genaue Kenntnis der Elemente und darüber hinaus eine technisch hochwertige Diskretisierung (Vernetzung) liefern die notwendige Grundlage für ein Analyseergebnis mit einer guten Aussagegüte.
So ist es grundsätzlich möglich, Spannungen und Verschiebungen in einer Struktur unter der Berücksichtigung von Lagerungsrandbedingungen und äußeren Lasten sichtbar zu machen. Das zeigt Abbildung 21 für das Modell nach Abbildung 20. Dabei darf man nie vergessen, dass es sich um Näherungslösungen handelt.
Wichtig ist:
Oftmals ist eine optimale Elementteilung nur durch entsprechende Erfahrung zu erreichen!
Genau diese Tatsache ist auch das große Fehlerpotenzial, wenn Anwender mit dieser Methode der finiten Elemente arbeiten, ohne Detailkenntnisse über die zugrunde liegende technische Mechanik, Mathematik, Physik sowie Werkstoffkunde zu verfügen.
Fazit
Um Fehlerpotenziale bei der Anwendung der Finite Elemente Analyse zu minimieren, ist eine
sorgfältige Planung und Validierung des Modells unerlässlich.
Ingenieure sollten die Annahmen und Ergebnisse stets kritisch hinterfragen, geeignete Validierungsmethoden einsetzen und die Limitationen der Finite Elemente Analyse berücksichtigen. Nur durch ein solides Verständnis der zugrunde liegenden Theorie und eine gewissenhafte Umsetzung können verlässliche und aussagekräftige Ergebnisse erzielt werden.
Strukturmechanik - Einige Grundlagen
Spannungen
Unter einer Spannung versteht man eine Hilfsgröße, die sich bezogen auf einen eindimensionalen Fall recht einfach aus dem Quotienten zwischen der wirkenden Kraft F und der zu Grunde liegenden Fläche A ergibt:
Ist eine größte zulässige Spannung überschritten, kommt es zu Schädigungen der Struktur. Es wird zwischen statischer und dynamischer Beanspruchung unterschieden. Im dynamischen Fall können lediglich geringere maximale Spannungswerte bzw. Spannungsamplituden ertragen werden.
Werkstoffverfestigung
Stähle
Stähle weisen im Zugversuch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf, welches prinzipiell aus dem allgemeinen Beispiel nach Abbildung 10 ableitbar ist.
Im linear-elastischen Bereich I besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung (Hooke’sche Gesetz, Abschnitt 6.7, Abbildung 10) in der Form:
Der Elastizitätsmodul E ist eine Materialkonstante.
Streckgrenze und 0,2%-Dehngrenze
Die Streckgrenze Re charakterisiert das Ende des linear-elastischen Werkstoffzustandes und beschreibt damit das Versagen durch Fließen, d. h. durch einsetzende plastische Verformungen, siehe Abbildung 10.
Bei vielen Baustählen schließt sich ein ausgeprägter Fließbereich mit einer Dehnung von 1-3 % an (Bereich IIa in Abbildung 10.).
Zugfestigkeit
Im Bereich IIb erfolgt der Anstieg nichtlinear. Der Werkstoff fließt. Er verformt sich plastisch.
Im Bereich III beginnt sich der Probestab nun an der schwächsten Stelle einzuschnüren. Am Ende kommt es zum Riss. Damit ist die Zugfestigkeit ermittelt.
Festigkeitshypothesen
Werkstoffkennwerte werden in der Realität im Labor an glatten Proben unter einem definierten Spannungszustand ermittelt. Meistens handelt es sich um einachsige Beanspruchungen im Zugversuch oder Biegeversuch.
Da ein Bauteil im Betrieb in der Regel einem beliebigen mehrachsigen Spannungszustand unterliegt, ist ein Vergleich zwischen Bauteilbeanspruchung und den Werkstoffkennwerten nicht ohne weiteres möglich.
Es sind daher Übertragungsfunktionen nötig, welche den mehrachsigen Spannungszustand in einen äquivalenten einachsigen Spannungszustand überführen. Diese Übertragungsfunktionen sind die Festigkeitshypothesen, mit welchen eine sogenannte Vergleichsspannung berechnet wird.
Normalspannungshypothese
Die Normalspannungshypothese gilt für
sprödes Werkstoffverhalten.
Bei der Normalspannungshypothese tritt bei statischer Belastung ein Versagen durch Trennbruch ein, wenn die größte Normalspannung die Trennfestigkeit des Werkstoffes erreicht.
Der Sprödbruch tritt senkrecht zur größten Hauptspannung ein.
Schubspannungshypothese
Die Schubspannungshypothese beurteilt das Versagen durch Fließen und unter gewissen Voraussetzungen auch durch Schubbruch. Nach der Schubspannungshypothese ist
die größte im Körper auftretende Schubspannungen für das Versagen maßgeblich.
Gestaltänderungshypothese (Fliebedingung nach von Mises)
Die Gestaltänderungshypothese leitet sich ursprünglich von der Fließbedingung nach von Mises ab, wonach das Fließen beim isotropen Körper von der Lage des Koordinatensystems unabhängig (invariant) sein muss und der hydrostatische Spannungszustand keinen Beitrag zum Fließen liefert.
Nach der Gestaltänderungshypothese tritt
Versagen durch Fließen ein, wenn die Vergleichsspannung den Wert der Streckgrenze Re erreicht hat.
Vergleich Schubspannungshypothese / Gestaltänderungshypothese
Beide Hypothesen beschreiben das Versagen
duktiler (verformungsfähiger) Werkstoffe
durch Fließen.
Somit ist grundsätzlich bei diesen Werkstoffen die Wahl der einen oder anderen Hypothese möglich. Allerdings wird oft in technischen Regelwerken die Verwendung einer der beiden Hypothesen vorgeschrieben.
"Klassiker" für fehlerhafte Finite Elemente Analyse (FEA)
Laien und leider auch viele Ingenieure bzw. Konstrukteure, die lediglich die Software als „Black-Box“ bedienen, können Analysefehler und auch die Ergebnisse der Finite Elemente Analyse (FEA) nicht zutreffend bewertet. Einige „Klassiker“ für fehlerhafte Finite Elemente Analysen (FEA) werden in den Unterabschnitten aufgeführt. Es gibt eine Vielzahl weiterer Beispiele als hier exemplarisch in den Unterkapiteln aufgeführt.
Durch äußere Belastung einer Struktur („1“ in Abbildung 4) werden im Inneren entsprechende Beanspruchungen in Form von Spannungen („2“ in Abbildung 4) hervorgerufen. Der Experte differenziert auch noch zwischen unterschiedlichen Spannungen. Diese müssen unter Verwendung der „korrekten“ Festigkeitshypothese bewertet werden.
Analyse entlang der Hook'schen Geraden
Überschreiten diese Spannungen die Streckgrenze des Werkstoffes, kommt es bei Entlastung zu bleibenden Verformungen (plastische Deformationen). Bei dynamischer Beanspruchung treten weitaus kompliziertere Effekte auf. Diese werden im Rahmen dieses Aufsatzes wegen des Umfangs nicht diskutiert.
Rechnungen mit linearen Werkstoffverhalten, also mit linearem Materialgesetz, werden sofort falsch, wenn die ermittelten Spannungen die Streckgrenze des eingesetzten Materials überschreiten (Abbildung 10).
Die Überprüfung ist relativ einfach, wenn der Werkstoff bei vorgelegten Analyseergebnissen bekannt ist:
Ist die Legende bezüglich der Streckgrenze skaliert?
Sofern das der Fall ist, kann man zumindest in einem ersten Schritt voraussetzen, dass der ausführende Ingenieur weiß, dass nur Spannungsergebnisse bis zur Streckgrenze des Werkstoffes bei einer linearen Analyse technischen Sinn machen.
Es ist jedoch technischer Nonsens, wenn man – häufig in der Realität – beliebig entlang der Hook‘schen Geraden hochrechnet und runtergerechnet, um Strukturmodifikationen zu „beurteilen“. Dies wurde bereits im Abschnitt 6.7 und an Abbildung 10 in diesem Artikel erläutert.
Festigkeitshypothese und Bauteilmaterial passen nicht zusammen
Es ist fast schon „üblich“, dass fast ausschließlich Von-Mises-Vergleichsspannungen bewertet werden.
Für Analysen an Strukturen aus Guss werden dann auf dem Analysemarkt häufig auch die Von-Mises-Vergleichsspannungen ausgewertet. Der die Analyse ausführende Ingenieur hat dann in einem solchen Fall „vergessen“, dass Guss ein spröder Werkstoff ist und für das Versagen die Hauptspannungen entscheidend sind.
Wer also ein Analyseergebnis für ein Bauteil aus Guss vorgelegt bekommt und erkennt, dass Von-Mises-Vergleichsspannungen für die Beurteilung herangezogen wurden, weiß sofort, dass der
Berechner schlichtweg nicht wirklich wusste, was er tat und nur ein Anwender der „Blackbox“ ist.
Das Fatale ist, dass viele Auftraggeber bezüglich der Finite Elemente Analyse selbst keine Kenntnisse besitzen und
den Analyseberichten mit bunten Bildern scheinbar blindlings vertrauen.
Problematisch wird es dann, wenn Strukturen in der Realität versagen.
Dynamische Beanspruchung und Auswertung "statisch"
Sehr häufig erlebe ich auch bei der Überprüfung von Analysen in einem eingetretenen Schadenfall, dass sich die Analyse und Auswertung bei duktilen Werkstoffen eigentlich korrekt an der Streckgrenze orientierte.
Allerdings gelten andere Versagenskriterien, wenn die Beanspruchung dynamisch ist.
In einem solchen Fall mag die Analyse mathematisch im Rahmen der numerischen Näherungslösungen zwar „richtig“ sein. Wenn die Art und Weise der Beanspruchung jedoch nicht statisch ist, darf nicht nach statischen Kriterien ausgewertet werden. Das ist ein sehr häufiger Fehler in der Realität und immer ein Indiz dafür, dass der Berechner lediglich ein Softwareanwender ist und im Detail leider nicht versteht, was er eigentlich analysiert und ausführt.
Wöhler-Diagramm
Abbildung 22 zeigt rein schematisch ein Wöhlerdiagramm. Diese Diagramme werden benutzt, um das Dauerfestigkeitsverhalten von Bauteilen in Abhängigkeit der Schwingspielzahl zu beschreiben. Die Schwingspielzahl wird dabei logarithmisch aufgetragen.
Man erkennt im Wesentlichen zwei Bereiche:
- eine geneigte Gerade und
- eine Horizontale.
Legt man diesem Diagramm ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde, so werden auf der Ordinate die Spannungen und auf der Abszisse die Schwingspiele berücksichtigt.
Für detaillierte Erläuterungen wird auf den Abschnitt 3.2.1 im Artikel „Beweisvernichtung beim Rechtsstreit „Schwingungen Resonanz“ bei Maschinen“ verwiesen.
Wichtig ist:
Die in einem zu beurteilenden Querschnitt auftretenden Spannungen infolge einer Schwingungsbeanspruchung müssen kleiner oder maximal gleich dem Wert für die Dauerschwingfestigkeit sein (AD in Abbildung 22).
Die Streckgrenze Re ist also bei dynamischer Beanspruchung auch bei duktilen Werkstoffen unwesentlich für die Beurteilung in einer Finiten Elemente Analyse (FEA).
Die Grundplatte einer Industriepresse wurde als Beispiel ausgewählt. Diese einfache Struktur kann mit Hexaderelementen sowie Tetraederelementen abgebildet werden.
Die Last wirkt mittig auf einer kreisrunden Fläche. Es wurde lediglich ein Viertelmodell berücksichtigt. Bei symmetrischer Last und geometrischer Symmetrie erzielt man mit reduzierten Modellen und somit geringerem Analyseaufwand identische Resultate.
Nachlaufrechnung: Spannungen sind immer ungenauer als Verschiebungen
Die Software löst im statischen Fall ein Gleichungssystem der Form
Der Verschiebungsvektor x_j enthält die Kontenverschiebungen der Elemente. C_ij ist die Steifigkeitsmatrix. Sie hängt von der Knotenanzahl sowie den generalisierten Koordinaten der Verschiebungsansätze ab, ist „unvorstellbar groß“ und muss zur Lösung invertiert werden. F_i ist der Lastvektor.
Um eine Spannung zu ermitteln, ist die Kenntnis der Dehnung wichtig. Dehnungen werden aus den Ableitungen der Verschiebungen ermittelt, also im exemplarischen eindimensionalen Fall aus
Da Differenzieren im Rahmen der Nachlaufrechnung mit numerischen Programmen nicht möglich ist, werden die Differenzenquotienten gebildet.
In der Konsequenz sind Spannungen aus der Nachlaufrechnung immer ungenauer als die Verschiebungen.
Randbedingungen
Im Bereich von
- Lasteinleitungen,
- Lagerungsrandbedingungen,
- unstetigen Strukturübergängen,
- Ecken und Kanten im Modell, aber auch
- bei Elementen mit entarteter („korrupter“) Geometrie oder zum Beispiel
- auch Elementen, deren Knoten nicht exakt miteinander verbunden sind,
werden häufig „hohe“ Spannungen identifiziert. Diese sind aber
nicht gegeben
und eine
Folge der Numerik.
Abbildung 23 zeigt ein triviales mechanisches Ersatzmodell. Ein Stab mit dem Querschnitt und dem Elastizitätsmodul ist an einem Ende fest gelagert. Verschiebungen sind im Bereich der Lagerung nicht möglich. Am anderen Ende wird mit einer Kraft gezogen.
Die Spannung wird nach Gleichung 2 in einer Nachlaufrechnung aus den Differenzenquotienten numerisch ermittelt und zwar aus dem Zustand 1 („unbelastet“) und dem Zustand 2 „(unter Last“).
Wenn an der Einspannung sowohl im Zustand ohne als auch unter Last keine Veränderung auftreten kann, wird der Nenner identisch null sein, also
Es gilt dann mathematisch korrekt:
In der mathematischen Konsequenz bedeutet das:
und somit „hohe Spannungen“. Das ist
mathematisch korrekt ermittelt;
nur
technisch ist es völlig falsch!
Wer dies nicht weiß und sich dessen nicht bewusst ist, was die Software wirklich infolge der Numerik – wohlgemerkt unvermeidbar – vollzieht, produziert technisch falsche Ergebnisse und glaubt diesen leider häufig.
Visuell erkennt man so etwas in den Ergebnissen durch Bereiche signifikanter Spannungsanstiege oder durch „Farbkrümel“. All diese Resultate sind
technischer Unsinn, resultieren aus der dem Analyseprogramm zu Grunde liegenden Numerik und können nicht oder nur bedingt vermieden werden.
Leider ist das vielen „Softwarebedienern“ nicht bekannt.
Beispiel für den Einfluss von Tetraederelementen und Hexaederelementen in der Modellierung
Die Grundplatte einer Industriepresse wurde als Beispiel ausgewählt. Diese einfache Struktur kann mit Hexaderelementen sowie Tetraederelementen abgebildet werden.
Die Last wirkt mittig auf einer kreisrunden Fläche. Es wurde lediglich ein Viertelmodell berücksichtigt. Bei symmetrischer Last und geometrischer Symmetrie erzielt man mit reduzierten Modellen und somit geringerem Analyseaufwand identische Resultate.
Abbildung 24 zeigt den Vergleich der ermittelten Verschiebungen für ein und dieselbe Struktur unter identischer Beanspruchung für Tetraederelemente ( 3D „rechts“ in Abbildung 12) und für die Hexaederelemente (3D „links“ in Abbildung 12) bei identischer Skalierung der Ergebnisse. Der Unterschied in den ermittelten Verschiebungen beträgt 22,9 %. Die Struktur wird unter Verwendung der Tetraederelemente schlichtweg „steifer“ gerechnet.
Abbildung 25 zeigt denselben Vergleich, jedoch für die ermittelten Von-Mises-Vergleichsspannungen bei identischer Skalierung.
Die Unterschiede sind in den Spannungen erwartungsgemäß größer.
Ursächlich ist hierfür die Nachlaufrechnung.
Hexaederelemente errechnen hier unter sonst identischen Bedingungen größere Verschiebungen (22,9%) und auch höhere Spannungen (25,0%).
Das sind entscheidende Unterschiede.
Darüber muss man sich im Klaren sein, wenn man Analysen durchführt und / oder Ergebnisse vorgelegt bekommt.
Einige Fehlermöglichkeiten als (negative) Multiplikatoren
In den vorigen Abschnitten wurden einige Fehlermöglichkeiten vorgestellt und diskutiert. Selbstverständlich wurden lediglich die nach meiner Erfahrung häufigsten Fehler aufgeführt. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, eine Berechnung mit der Methode der finiten Elemente mit Fehlern zu versehen und somit die Analyse falsch durchzuführen.
Wesentlich sind unter anderem folgende Aspekte:
- Es werden lediglich numerische Näherungslösungen ermittelt.
- Die Ansatzfunktionen beziehen sich auf analytische Modellansätze der (linearen) technischen Mechanik.
- Die Aufgabenstellung beeinflusst die anzuwendenden Elemente.
- Der Elementtyp beeinflusst die Ergebnisgüte.
- Netzqualität und Netzfeinheit spiegeln sich im Ergebnis der Analyse wider.
- Lineare Rechnung über die Hook’sche Gerade hinweg ist technisch falsch.
- Die richtigen Lastannahmen sind essenziell für das Ergebnis. Die Lastannahmen fehlerhaft, kann das Ergebnis am Ende sowieso nicht stimmen.
- Spannungsresultate sind immer ungenauer als die ermittelten Verschiebungen.
- Ergebnisse an Lagerungsrandbedingungen stimmen nie.
Diese Fehlermöglichkeiten beeinflussen das Endergebnis mehrfach und sind somit negative Multiplikatoren. Und genau deswegen muss man sehr kritisch sein, wenn man mit Analyseergebnissen konfrontiert wird.
Kurios ist jedoch, dass Fehler in den Analysen in den meisten Fällen zu „hohen“ Spannungen führen. Wird so etwas fehlerhaft ermittelt, werden Maßnahmen ergriffen, um die „hohen“ Spannungen zu reduzieren. Wenn alles „gut“ läuft, hat man am Ende eine überdimensionierte Struktur. In der Realität geht dann nichts kaputt, trotz fehlerhaftem Ergebnis.
Kritisch wird es jedoch, wenn eine präzise Dimensionierung notwendig wird.
Dann kommt es auch in der Realität oft zum Versagen. Wenn nun vermehrt auch in Rechtsstreitigkeiten rechnerische Analysen vorgelegt werden, werden Ergebnisse häufig „gut gerechnet“. Es ist äußerst schwierig, derartige Analysen auf Plausibilität zu prüfen, wenn man die Analysedaten nicht zur Verfügung gestellt bekommt. Man kann dann anhand der Ergebnisplots jedoch als Fachmann Hinweise dahingehend erkennen, ob es Indizien für Fehler gibt.
Das erkennen aber nur Fachleute. Davon gibt es wenige und im Sachverständigenwesen vielleicht die sprichwörtliche Hand voll.
Grundvoraussetzungen
Ein ingenieurwissenschaftliches Studium mit verstärktem Detailwissen in Mathematik, technischer Mechanik und in Physik ist nötig. Die Schwerpunkte sollten meiner Meinung nach in der technischen Mechanik, der Festigkeitslehre, sowie der Schwingungstechnik liegen. Es ist auch hilfreich und selbstverständlich,
Vorlesungen in der Methode der finiten Elemente
besucht sowie verstanden zu haben. Dies setzt wiederum
fundierte Kenntnisse in der technischen Mechanik
voraus. Leider ist die technische Mechanik ein Fach, welches keinerlei Popularität bei Studenten genießt, denn es gilt als „schwer“.
Wenn man die genannten Voraussetzungen mitbringt, benötigt man dazu auch noch
praktische Erfahrung.
Ergebnisse müssen stets kritisch hinterfragt, im Idealfall mit anderen wahren Fachleuten diskutiert und Recherche betreiben werden. Informationsaustausch ist unabdingbar.
Die handwerklichen Eigenschaften eines Berechnungsingenieurs beinhalten
- die Modellbildung,
- die Analyse mit der Auswertung,
- die Dokumentation,
- Präsentation und auch
- kritische Diskussion der Ergebnisse.
Hierbei werden Erfahrungen gesammelt, die im Laufe der Jahre zu einem immer größer werdenden Erfahrungsschatz führen, sodass am Ende tatsächlich der Experte steht. Berechnungsingenieure sind Ingenieure, bei denen hohe fachliche und persönliche Anforderungen nötig sind. Dies wird leider häufig nicht gewürdigt, denn Karriere macht in der Industrie in der Regel nicht der fachlich tätige Spezialist.
Fazit
Die Finite Elemente Analyse (FEA) ist ein unverzichtbares Werkzeug im Maschinenbau und in vielen ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen. Sie ermöglicht die präzise Simulation mechanischer Belastungen und trägt dazu bei, Entwicklungsprozesse effizienter zu gestalten, Kosten zu senken und Sicherheitsrisiken zu minimieren.
Allerdings birgt die Anwendung der Finite Elemente Analyse
erhebliche Fehlerpotenziale.
Ungenauigkeiten in der Modellierung, unzureichende Diskretisierung, fehlerhafte Randbedingungen und mangelndes Fachwissen können zu realitätsfernen Ergebnissen führen. Besonders kritisch wird es, wenn Bauteile in Grenzbereichen dimensioniert werden oder Sicherheitsnachweise erbracht werden müssen. Die zunehmende Automatisierung und die Integration von FEM in CAD-Software verstärken das Risiko, dass Berechnungen durchgeführt werden, ohne die zugrunde liegenden mechanischen und numerischen Prinzipien vollständig zu verstehen.
Um die Qualität von Finite Elemente Analysen sicherzustellen, sind fundierte Kenntnisse in technischer Mechanik, Materialwissenschaften und Mathematik sowie Numerik erforderlich. Zudem müssen Simulationsergebnisse stets kritisch hinterfragt und, wenn möglich, durch experimentelle Tests oder alternative Berechnungsmethoden validiert werden.
Rechtsstreitigkeiten haben bezüglich des Vorwurfs einer fehlerhaften Finite Elemente Analyse (FEA) zugenommen.
Gerade in Rechtsstreitigkeiten zeigt sich, dass eine fehlerhafte Finite Elemente Analyse gravierende wirtschaftliche und sicherheitstechnische Folgen haben kann. Die Nachweisführung solcher Fehler ist zwar komplex, aber mit entsprechendem Sachverstand möglich, jedoch in aller Regel kostenintensiv. Dies unterstreicht die Bedeutung von
qualifizierten Berechnungsingenieuren
und
sorgfältiger Modellierung.
Letztlich bleibt die Finite Elemente Analyse ein leistungsfähiges, aber anspruchsvolles Werkzeug, das nur bei
fachgerechter Anwendung
sein volles Potenzial entfalten kann.
Empfehlung:
Lassen Sie eine Finite Elemente Analyse (FEA) nur von Profis durchführen. Haben Sie einen Schaden durch eine fehlerhafte Analyse, schalten Sie einen in der FEM / FEA erfahrenen Sachverständigen für die Ermittlungen ein.
