Worum geht es in diesem Artikel?
Die Finite Element Methode (FEM) ist heute eines der bedeutendsten Werkzeuge zur Beurteilung und Optimierung von Bauteilen und ganzen Strukturen. Ihre Bedeutung reicht von der Automobilindustrie über die Luft- und Raumfahrttechnik bis hin zum Maschinenbau, wo sie bei der Dimensionierung und Analyse von Bauteilen unverzichtbar geworden ist. Mit ihrer Hilfe lassen sich selbst hochkomplexe Strukturen effizient und präzise berechnen.
Doch trotz ihrer Leistungsfähigkeit bringt die FEM auch Herausforderungen mit sich. Ihre Anwendung erfordert fundiertes Fachwissen, da die Qualität der Ergebnisse maßgeblich von der korrekten Definition der Randbedingungen, der Materialeigenschaften und der Modellannahmen abhängt. In der Praxis wird die Methode jedoch oft als „Blackbox“ genutzt, da moderne Software die Durchführung von Berechnungen stark vereinfacht. Dies führt dazu, dass
das notwendige Expertenwissen nicht immer vollständig vorhanden ist – ein Risiko, das nicht unterschätzt werden darf.
Dieser Artikel bietet einen kompakten Einblick in die Grundlagen der Finite-Element-Methode und möchte diese faszinierende Technik auch für technisch Interessierte verständlich machen. Von den Prinzipien der Diskretisierung über die Modellierung bis hin zur Analyse der Ergebnisse wird aufgezeigt, wie die FEM funktioniert und warum sie für die moderne Ingenieurpraxis unverzichtbar ist. Der Teil 2 geht mit weitergehenden Hinweisen auf die Fehlermöglichkeiten der Analyse ein.
Eine Kurzfassung zum Verfahren
Was bedeutet FEM / Finite Element Methode?
Bild 1 zeigt eine Struktur, die der Realität versagt hatte und Abbildung 1 die bildliche Darstellung der mit der Finite Element Methode (FEM) ermittelten Hauptspannungen im betroffenen Querschnitt.

Man erkennt beim Vergleich zwischen Bild 1 und Abbildung 1 sofort, dass auch in der Analyse im gebrochenen Bereich der Struktur signifikante Spannungserhöhungen in der Analyse identifiziert wurden. Bei korrekter Anwendung der FEM, bekannten äußeren Lasten, fachkundiger Modellerstellung mit anschließender Analyse und Auswertung lässt die FEM derartige Probleme bereits im Vorfeld erkennen.

Rückblick / Historie der FEM / Finite Element Methode
Die Geschichte der Methode der finiten Elemente wurde erstmals in den sechziger Jahren von der NASA ein- und umgesetzt. In den siebziger Jahren begannen erste Analysen mit sehr vereinfachten Rechenmodellen in der Luft- und Raumfahrtindustrie sowie in der Autoindustrie. Dazu waren bis in die Neunzigerjahre ausschließlich Großrechner notwendig und die Methode wurde damals fast ausschließlich in der Automobilindustrie sowie der Luft- und Raumfahrtindustrie genutzt.
Anderen Industriezweigen waren die Rechnungen auf Großrechnern schlichtweg zu teuer und Spezialisten auf dem freien Markt auch nicht verfügbar. Es musste also sehr genau geprüft werden, „was“ analysiert werden sollte, denn es kostete Geld.
Die FEM wurde durch bezahlbare und immer schnellere Computer seit Mitte der Neunzigerjahre für viele Bereiche in der Industrie einsetzbar.
Softwarehersteller nutzten diesen Boom, indem sie versprachen, dass nahezu alles berechenbar sei und jeder die Programme bedienen könne – eine Botschaft, die die Branche bis heute prägt.
Ziel und Zweck der FEM Simulation
Die FEM (Finite Element Methode) ist ein numerisches Verfahren, das im Maschinenbau eine zentrale Rolle spielt. Ihr Ziel ist es, komplexe physikalische Probleme, die in technischen Bauteilen und Systemen auftreten, mithilfe von Computersimulationen zu lösen.
Die Finite-Elemente-Methode ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure im Maschinenbau. Sie ermöglicht eine detaillierte und präzise Analyse von Bauteilen und Systemen, was zu einer effizienteren Produktentwicklung und einer höheren Qualität führt, wenn man diese Methode richtig anwendet.
FEM-Berechnung im Maschinenbau in vier Schritten
Die FEM-Berechnung im Maschinenbau folgt vier zentralen Schritten, die systematisch numerische Näherungslösungen liefern:
- Modellaufbereitung: Das Bauteil wird in kleine „Finite Elemente“ zerlegt, z. B. Hexaeder oder Tetraeder. Die Netzfeinheit beeinflusst dabei Genauigkeit und Rechenzeit entscheidend.
- Parameterdefinition: Materialeigenschaften, äußere Lasten und Randbedingungen werden festgelegt. Diese bestimmen das Verhalten des Modells unter Belastung.
- Berechnung: Die FEM-Software löst ein komplexes Gleichungssystem, das alle Wechselwirkungen zwischen Knoten und Elementen beschreibt. Iterative Verfahren kommen bei nichtlinearen Problemen zum Einsatz.
- Postprocessing: Ergebnisse wie Spannungsverteilungen, Verformungen oder Temperaturfelder werden grafisch und numerisch ausgewertet. Kritische Bereiche werden analysiert und die Plausibilität geprüft.
Modellerstellung
Die zu beurteilende Struktur wird in endlich viele kleine und einfache geometrische Elemente („Finite Elemente“) aufgeteilt, die in ihren Knotenpunkten miteinander verbunden sind (Abbildung 2). Dahinter steckt ein komplexes mathematisches Gleichungssystem. Nachdem „Randbedingungen“ definiert sind, lassen sich die Deformationen und daraus die Dehnungen sowie Spannungen ermitteln.

Wesentlich ist:
Ein beliebiger verformbarer Körper wird in einzelne, endliche Teile zerlegt, die als „Finite Elemente“ bezeichnet werden.
Diese Finiten Elemente sind an den sogenannten Knotenpunkten (Abbildung 4) miteinander verbunden. Maßgebende, stetig veränderliche Größen des Problems werden durch ihre Werte an den Knotenpunkten repräsentiert. Dabei werden stetige Funktionen durch ein System aus endlich vielen Knotenpunkt-Parametern ersetzt. Aus der Lösung der einzelnen Teile ergibt sich schließlich die Näherungslösung für das idealisierte Gesamtgebilde.

Für verschiedene Problemstellungen existieren unterschiedliche Elemente, für deren Knotenverschiebung mathematische Ansatzfunktionen definiert sind, die das Ergebnis beeinflussen. Wer sich als „Softwareanwender“ schon hiermit nicht auskennt, kann die Güte des Ergebnisses gar
nicht objektiv
bewerten.
Einfluss der Elemente
Man unterscheidet zwischen eindimensionalen, zweidimensionalen sowie dreidimensionalen Elementen.
Eindimensionale Elemente sind Balken und Stäbe, die häufig nur für sehr vereinfachte Fragestellungen verwendet werden können.
„Dünne“ Strukturen werden mit zweidimensionalen Schalenelementen abgebildet. Von „strukturmechanisch dünn“ spricht man, wenn eine Dimension sehr viel kleiner ist als die übrigen beiden Dimensionen. Die Motorhaube eines PKW ist z. B. eine klassische strukturmechanisch „dünne“ Struktur.
Strukturen, die über Volumenelemente erfasst werden müssen, sind zum Beispiel Lagerböcke, Walzen, Motorgehäuse usw..

Abbildung 4 zeigt übliche Elemente für dünne Strukturen (2D) und für Volumen (3D).
Sämtliche Elemente in Abbildung 4 sind lineare Elemente. Es existieren auch Elemente mit höheren Ansätzen. Auf die Unterschiede wird in Teil 2 der Thematik eingegangen.
Wie man insbesondere in Abbildung 2 „FEM-Netz einer Wäschetrommel.“ erkennen kann, es ist in der Realität keineswegs so, dass die verwendeten Elemente eine identische reguläre Begrenzung haben. Die Elemente sind and die Konturen der zu beurteilenden Struktur des Bauteils („Konstruktion“) angepasst. In der Folge entarten ebene Vierecke auch schon einmal zu einem Viereck mit unterschiedlicher Kantenlänge, einer Raute oder einem gekrümmten Gebilde, wenn nicht alle vier Knotenpunkte exakt in einer Ebene liegen.
Dies beeinflusst das Analyseergebnis und die Genauigkeit der numerischen Lösung.
Vernetzung und deren Einfluss
Mit einer feineren Diskretisierung (Netzfeinheit) konvergiert die Näherungslösung theoretisch gegen die (exakte) Lösung , die jedoch (nur) auf analytischen Ansätzen beruht, welche ebenfalls Näherungslösungen darstellen.

Ein feineres Netz mit minderwertigen Tetraederelementen liefert jedoch trotzdem keineswegs „genauere“ Ergebnisse als ein gröberes Netz mit höherwertigen Elementen.
Die genaue Kenntnis der Elemente und darüber hinaus eine technisch hochwertige Diskretisierung (Vernetzung) liefern die notwendige Grundlage für ein Analyseergebnis mit einer guten Aussagegüte.

So ist es grundsätzlich möglich, Spannungen und Verschiebungen in einer Struktur unter der Berücksichtigung von Lagerungsrandbedingungen und äußeren Lasten sichtbar zu machen. Das zeigt Abbildung 6 für das Modell nach Abbildung 5. Dabei darf man nie vergessen, dass es sich um Näherungslösungen handelt.
Wichtig ist:
Oftmals ist eine optimale Elementteilung nur durch entsprechende Erfahrung zu erreichen!
Genau diese Tatsache ist auch das große Fehlerpotenzial, wenn Anwender mit dieser Methode der finiten Elemente arbeiten, ohne Detailkenntnisse über die zugrunde liegende technische Mechanik, Mathematik, Physik sowie Werkstoffkunde zu verfügen.
Beanspruchung von Bauteilen und Strukturen durch FEM ermitteln
An dieser Stelle soll für den Laien kurz erläutert werden, wie das Risiko von mechanischen Beschädigungen an Bauteilen geprüft werden kann.

Drei
notwendige Kriterien
sind zur Beurteilung von Bedeutung (Abbildung 7):
- Zunächst einmal setzt irgendeine Form der mechanischen Beschädigung voraus, dass äußere Lasten (Kräfte, Drücke, Temperaturen usw.) auf das Bauteil einwirken.
- Infolge der äußeren Last resultieren daraus Spannungen in der Struktur. Diese müssen bekannt sein bzw. ermittelt werden. Dafür eignet sich die Finite Element Methode (FEM). Dies ist in Abbildung 7 mit der Ziffer 2 gekennzeichnet.
- Wenn diese inneren Beanspruchungen bekannt sind, können sie mit den mechanischen Werkstoffeigenschaften des verwendeten Materials verglichen werden. Wenn die entsprechenden auftretenden Spannungen im Werkstoff größer oder gleich den mechanischen Werkstoffeigenschaften des verwendeten Werkstoffs sind, kann es je nach Art und Weise der Belastung (statisch, dynamisch) zum Versagen des Bauteils durch unterschiedliche Versagensarten kommen.
Wesentlich ist jedoch, dass die äußere Last bekannt ist und vor allem, was daraus im Bauteil resultiert. Das wiederum setzt für eine Analyse voraus, dass auch die weiteren Randbedingungen bekannt sind. Bei der Finite Element Methode müssen Lagerungsrandbedingungen gewählt werden, um ein Ergebnis zu erhalten.
Wichtig ist:
Die äußeren Lasten und die Lagerungsrandbedingungen beeinflussen ebenfalls das Ergebnis mit der Methode der finiten Elemente.
Anwendungsbereiche im Maschinenbau
Die Methode der finiten Elemente (FEM) ist im Maschinenbau unverzichtbar und findet in zahlreichen klassischen Anwendungsbereichen ihren Einsatz, darunter:
- Strukturmechanik
- Untersuchung von Spannungen, Dehnungen und Verformungen in Bauteilen und Baugruppen.
- Beispiele: Tragwerke, Rahmen, Gehäuse, Verbindungselemente.
- Strukturdynamik
- Analyse von Schwingungen, Eigenfrequenzen und Resonanzen.
- Beispiele: Kurbelwellen, Turbinen, Getriebe, Maschinenfundamente.
- Thermische Analyse
- Untersuchung von Temperaturverteilungen und Wärmeströmen.
- Beispiele: Kühlkörper, Wärmetauscher, Zylinderköpfe.
- Strömungsmechanik (CFD gekoppelt mit FEM)
- Analyse von Fluid-Struktur-Interaktionen.
- Beispiele: Pumpen, Ventile, Rotorblätter, Aerodynamik.
- Crashanalysen
- Simulation von Stoß- und Aufprallszenarien.
- Beispiele: Schutzvorrichtungen, Dämpfer, Sicherheitskomponenten.
- Lebensdauer- und Ermüdungsanalysen
- Berechnung der Bauteillebensdauer unter zyklischer Belastung.
- Beispiele: Zahnräder, Lager, Schweißnähte.
- Optimierung von Bauteilen
- Topologie- und Gestaltoptimierung zur Gewichtsreduktion oder Verbesserung der mechanischen Eigenschaften.
- Beispiele: Leichtbaukomponenten, Tragstrukturen.
Diese Vielfalt macht die FEM zu einem unverzichtbaren Werkzeug im Maschinenbau, das von der Produktentwicklung bis hin zur Fehlerdiagnose eingesetzt wird.
Diese Vorteile können jedoch nur genutzt werden, wenn der Berechnungsingenieure über große Erfahrung und vor allem Detailkenntnisse in der Methode der finiten Elemente verfügt.
Beispiel für den Einfluss von Tetraederelementen und Hexaederelementen in der Modellierung
Die Grundplatte einer Industriepresse wurde als Beispiel ausgewählt. Diese einfache Struktur kann mit Hexaderelementen sowie Tetraederelementen abgebildet werden.
Die Last wirkt mittig auf einer kreisrunden Fläche. Es wurde lediglich ein Viertelmodell berücksichtigt. Bei symmetrischer Last und geometrischer Symmetrie erzielt man mit reduzierten Modellen und somit geringerem Analyseaufwand identische Resultate.

Abbildung 8 zeigt den Vergleich der ermittelten Verschiebungen für ein und dieselbe Struktur unter identischer Beanspruchung für Tetraederelemente ( 3D „rechts“ in Abbildung 4) und für die Hexaederelemente (3D „links“ in Abbildung 4) bei identischer Skalierung der Ergebnisse. Der Unterschied in den ermittelten Verschiebungen beträgt 22,9 %. Die Struktur wird unter Verwendung der Tetraederelemente schlichtweg „steifer“ gerechnet.

Abbildung 9 zeigt denselben Vergleich, jedoch für die ermittelten Von-Mises-Vergleichsspannungen bei identischer Skalierung.
Die Unterschiede sind in den Spannungen erwartungsgemäß größer. Ursächlich ist hierfür die Nachlaufrechnung. Auf weitere Fehlermöglichkeiten wird im Teil 2 des Artikels verwiesen.
Hexaederelemente errechnen hier unter sonst identischen Bedingungen größere Verschiebungen (22,9%) und auch höhere Spannungen (25,0%).
Das sind entscheidende Unterschiede.
Darüber muss man sich im Klaren sein, wenn man Analysen durchführt und / oder Ergebnisse vorgelegt bekommt.
Einige Fehlermöglichkeiten als (negative) Multiplikatoren
Vorab diskutierte Fakten und Fehlermöglichkeiten sind unter anderem:
- Es werden lediglich numerische Näherungslösungen ermittelt.
- Die Ansatzfunktionen beziehen sich auf analytische Modellansätze der (linearen) technischen Mechanik.
- Die Aufgabenstellung beeinflusst die anzuwendenden Elemente.
- Der Elementtyp beeinflusst die Ergebnisgüte.
- Netzqualität und Netzfeinheit spiegeln sich im Ergebnis der Analyse wider.
- Lineare Rechnung über die Hook’sche Gerade hinweg ist technisch falsch.
- Spannungsresultate sind immer ungenauer als die ermittelten Verschiebungen.
- Ergebnisse an Lagerungsrandbedingungen stimmen nie.
Diese Fehlermöglichkeiten beeinflussen das Endergebnis mehrfach und sind somit negative Multiplikatoren. Und genau deswegen muss man sehr kritisch sein, wenn man mit Analyseergebnissen konfrontiert wird.
Kurios ist jedoch, dass Fehler in den Analysen in den meisten Fällen zu „hohen“ Spannungen führen. Wird so etwas fehlerhaft ermittelt, werden Maßnahmen ergriffen, um die „hohen“ Spannungen zu reduzieren. Wenn alles „gut“ läuft, hat man am Ende eine überdimensionierte Struktur. In der Realität geht dann nichts kaputt, trotz fehlerhaftem Ergebnis.
Kritisch wird es jedoch, wenn eine präzise Dimensionierung notwendig wird.
Dann kommt es auch in der Realität oft zum Versagen. Wenn nun vermehrt auch in Rechtsstreitigkeiten rechnerische Analysen vorgelegt werden, werden Ergebnisse häufig „gut gerechnet“. Es ist äußerst schwierig, derartige Analysen auf Plausibilität zu prüfen, wenn man die Analysedaten nicht zur Verfügung gestellt bekommt. Man kann dann anhand der Ergebnisplots jedoch als Fachmann erste Hinweise dahingehend erkennen, ob es Indizien für Fehler gibt. Das erkennen aber nur Fachleute. Davon gibt es wenige und im Sachverständigenwesen vielleicht die sprichwörtliche Hand voll.
Grundvoraussetzungen
Ein ingenieurwissenschaftliches Studium mit verstärktem Detailwissen in Mathematik, technischer Mechanik und in Physik ist nötig. Die Schwerpunkte sollten meiner Meinung nach in der technischen Mechanik, der Festigkeitslehre, sowie der Schwingungstechnik liegen. Es ist auch hilfreich und selbstverständlich,
Vorlesungen in der Methode der finiten Elemente
besucht sowie verstanden zu haben. Dies setzt wiederum
fundierte Kenntnisse in der technischen Mechanik
voraus. Leider ist die technische Mechanik ein Fach, welches keinerlei Popularität bei Studenten genießt, denn es gilt als „schwer“.
Wenn man die genannten Voraussetzungen mitbringt, benötigt man dazu auch noch
praktische Erfahrung.
Ergebnisse müssen stets kritisch hinterfragt, im Idealfall mit anderen wahren Fachleuten diskutiert und Recherche betreiben werden. Informationsaustausch ist unabdingbar.
Die handwerklichen Eigenschaften eines Berechnungsingenieurs beinhalten die Modellbildung, die Analyse mit der Auswertung, die Dokumentation, Präsentation und auch kritische Diskussion der Ergebnisse. Hierbei werden Erfahrungen gesammelt, die im Laufe der Jahre zu einem immer größer werdenden Erfahrungsschatz führen, sodass am Ende tatsächlich der Experte steht. Berechnungsingenieure sind Ingenieure, bei denen hohe fachliche und persönliche Anforderungen nötig sind. Dies wird leider häufig nicht gewürdigt, denn Karriere macht in der Industrie in der Regel nicht der fachlich tätige Spezialist.
Fazit
Die Finite Element Methode (FEM) ist heute eines der bedeutendsten Werkzeuge im Maschinenbau und darüber hinaus in vielen weiteren Ingenieurdisziplinen. Ihre Fähigkeit, hochkomplexe physikalische Phänomene präzise und effizient zu simulieren, hat die Art und Weise, wie Ingenieure heutzutage Bauteile entwickeln, analysieren und optimieren, revolutioniert. Von der Luft- und Raumfahrt über den Automobilbau bis hin zum Maschinenbau hat die FEM dazu beigetragen, Innovationen voranzutreiben, die Sicherheit zu erhöhen und Ressourcen effizienter zu nutzen.
Doch die Leistungsfähigkeit der FEM bringt auch eine große Verantwortung mit sich. Obwohl moderne Softwarelösungen die Methode für eine breitere Anwendergruppe zugänglich gemacht haben, besteht die
Gefahr, dass essenzielle Grundlagen vernachlässigt werden.
Eine korrekte Anwendung erfordert tiefes Fachwissen in Bereichen wie technischer Mechanik, Physik, Werkstoffkunde und numerischer Mathematik. Fehler bei der Definition von Randbedingungen, der Materialmodellierung oder der Diskretisierung der Struktur können die Qualität der Ergebnisse erheblich beeinträchtigen und im schlimmsten Fall zu Fehlentscheidungen führen.
Die FEM ist keineswegs ein Selbstläufer. Ihre Ergebnisse sind
immer Näherungen, die sorgfältig geprüft und interpretiert werden müssen.
Das bedeutet, dass Berechnungsingenieure nicht nur über fundierte technische Kenntnisse verfügen, sondern auch in der Lage sein müssen, kritisch zu hinterfragen und ihre Ergebnisse klar sowie nachvollziehbar zu kommunizieren. Dieser Anspruch macht die FEM zu mehr als einem rein technischen Werkzeug – sie erfordert ein
hohes Maß an Verantwortungsbewusstsein und Expertise.
Die Zukunft der FEM liegt in der weiteren Integration in interdisziplinäre Entwicklungsprozesse. Fortschritte in der Rechenleistung und die Verknüpfung mit anderen Simulationsmethoden, wie der CFD (Computational Fluid Dynamics), werden die Einsatzmöglichkeiten weiter ausweiten. Dennoch bleibt die Qualität der Ergebnisse immer an die Fähigkeiten der Anwender gekoppelt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die FEM ein unverzichtbares Werkzeug für die moderne Ingenieurpraxis ist. Doch nur durch den kritischen und fundierten Umgang mit der Methode können ihre Möglichkeiten voll ausgeschöpft und Fehler vermieden werden. Sie ist nicht nur ein Mittel zum Zweck, sondern ein Schlüssel für Innovation und Fortschritt,
vorausgesetzt, sie wird mit der notwendigen Sorgfalt und Expertise angewendet.
Ausblick
Im Teil 2 dieses Beitrags wird auf die Fehlermöglichkeiten bei der Anwendung und Nutzung näher eingegangen.
Empfehlung:
Lassen Sie technische Berechnungen mit der Finite Element Methode (FEM) nur von Profis durchführen. Haben Sie einen Schaden durch eine fehlerhafte Berechnung, schalten Sie einen in der FEM erfahrenen Sachverständigen für die Ermittlungen ein.